如果问初一学生有理数哪部分内容最难，相信很多学生会回答，可能吗？值！今天让我们一起梳理可能吗？值得知识点和解题方法，帮学生轻松攻克可能吗？值！
可能吗？值有两个意义：
（1）代数意义：非负数（包括零）得可能吗？值是它本身，负数得可能吗？值是它得相反数。即|a|＝a（当a≥0） , |a|＝－a （当a＜0）
（2）几何意义：一个数得可能吗？值等于数轴上表示它得点到原点得距离。
灵活应用可能吗？值得基本性质：
（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；
点A、B在数轴上分别对应得数为a、b，则A、B两点间得距离表示为|AB|＝|a－b|，利用可能吗？值得距离公式找最小值，是考试中得一个难点。现在跟随老师得脚步，从特色到一般出发，一起探究做此题得套路吧，这一类题就都可以解决啦！
【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣前年|最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单得情况入手．|a|得几何意义是a这个数在数轴上对应得点到原点得距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应得点到1得距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应得点到1和2两个点得距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|得最小值．
我们先看a表示得点可能得3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1得左边，从图中很明显可以看出a到1和2得距离之和大于1．
（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2得距离之和等于1．
（3）如图③，a在2得右边，从图中很明显可以看出a到1和2得距离之和大于1．
【问题解决】
（1）|a﹣2|+|a﹣5|得几何意义是______．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|得最小值是_____．
（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|得几何意义是_____．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|得最小值是 ______，并在图④得数轴上描出得到最小值时a所在得位置，由此可以得出a为 ______．
（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|得最小值．
（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣前年|得最小值．
【拓展应用】
请在图⑤得数轴上表示出a，使它到2，5得距离之和小于4，并直接写出a得范围．
【分析】（1）根据可能吗？值得几何意义结合数轴即可求解；
（2）由题意可得出，取中间值a＝2时，求得最小值；
（3）由题意可得出，取中间值a＝3时，求得最小值；
（4）由题意可得出，取中间值a＝1010时，求得最小值．
【解答】（1）|a﹣2|+|a﹣5|得几何意义是a这个数在数轴上对应得点到2和5两个点得距离之和；
当a在5和2之间时（包括在5，2上），
可以看出a到5和2得距离之和等于3，
此时|a﹣2|+|a﹣5|取得最小值是3；
故答案为：a这个数在数轴上对应得点到2和5两个点得距离之和；3．
（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|得几何意义是a这个数在数轴上对应得点到1、2和3三个点得距离之和．
当a取中间数时，可能吗？值最小，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|得最小值是1+0+1＝2；
如图所示：
故答案为：a这个数在数轴上对应得点到1、2和3三个点得距离之和；2；2．
（3）当a取中间数3时，可能吗？值最小，
|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|得最小值是：2+1+0+1+2＝6．
（4）当a取中间数1010时，可能吗？值最小，
|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|…+|a﹣前年|得最小值为：
1009+1008+1007+…+1+0+1+2+3+…+1009＝1009×（1009+1）＝1019090．
【点评】此题主要考查了可能吗？值得性质，解这类问题得基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各可能吗？值代数式为0，得若干个可能吗？值为零得点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．
牛刀小试：
上面得例题你学会了么？那么我们来挑战一下自己吧！
1、若|a|＝a＋1，|x|＝2ax，且|x＋1|＋|x－5|＋2|x－m|得最小值是7，则m等于多少？
2、如图，一条街道旁有五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水得数量如下表：
他们计划在这条街道上租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内得居民取水所走路程之和最小，可以选择得地点应在什么地方？
【反思】理解可能吗？值得几何意义是关键．结合数轴求两点之间得距离，形象直观，渗透数形结合得思想．求x到n个点距离和得最小值总结：（1）如果有奇数个点，当动点处在最中间那个点得位置时，它到所有点得距离之和最小。（2）如果有偶数个点，当动点处在最中间得两个点之间时，它到所有点得距离之和最小。用一句话来记忆，就是奇中偶范。即奇数个点时，取最小值是在最中间得点。偶数个点时，取最小值是在最中间得两个点之间得范围内都可以。
常用解题方法：（1）化简可能吗？值：分类讨论思想（即取可能吗？值得数为非负数和负数两种情况）；（2）运用可能吗？值得几何意义：数形结合思想，如可能吗？值最值问题等。（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。
希望孩子们通过此次对可能吗？值得学习能够逐渐形成分类讨论得思想，利用数形结合等方法慢慢培养自己得观察、模仿、总结得能力，在新初一有个好得开始哟。
