解方程：3X^2-2X^3=1
①法：原方程整理为：2x^3-3x^2+1=0
特殊值试根，x=1是原方程得根
（x-1）（？）=0
长除法
（x-1）（2x^2-x-1）=0
2x^3-3x^2+0x+1
2x^3-2x^2
-x^2+0x
-x^2+x
-x+1
-x+1
0
∴（x-1）（2x+1）（x-1）=0
∴（x-1）^2（2x+1）=0
∴x1=1，x2=-1/2
②法：原方程可变化为
2x^3-2-3x^2+3=0
2（x^3-1）-3（x^2-1）=0
2（x-1）（x^2+x+1）-3（x+1）（x-1）=0
（x-1）（2x^2+2x+2-3x-3）=0
（x-1）（2x^2-x-1）=0
（x-1）（2x+1）（x-1）=0
（x-1）^2（2x+1）=0
x1=1，x2=-1/2
法③：原方程做如下变形
3x^2=2x^3+1
3x^2-3=2x^3+1-3
3x^2-3=2x^3-2
3（x+1）（x-1）=2（x-1）（x^2+x+1）
（x-1）^2（2x+1）=0
x1=1，x2=-1/2
法④：原方程可做如下变化：
2x^3=3x^2-1
2x^3-x^2=2x^2-1
2x^3-x-x^2=（2x^2-1）-x
x（2x^2-1）-（2x^2-1）=x^2-x
（2x^2-1）（x-1）=x（x-1）
（x-1）（2x^2-x-1）=0
（x-1）^2（2x+1）=0
x1=1，x2=-1/2
法⑤：3x^2-2x^3=1
∴x^2（3-2x）=1
令a=x^2，b=3-2x
ab=1…①
a+b=x^2-2x+3…②
∴b=x^2-2x+3-a代入①
∴ax^2-2ax+3a-a^2=1
∴a^2+2ax-ax^2-3a+1=0
∴a^2-（ax^2-2ax+a）-2a+1=0
∴（a^2-2a+1）-a（x^2-2x+1）=0
（a-1）^2-a（x-1）^2=0
∵a=x^2
∴（x^2-1）^2-x^2（x-1）^2=0
（x-1）^2（x^2+2x+1-x^2）=0
（x-1）^2（2x+1）=0
∴x1=1，x2=-1/2
