典题14:如图所示,小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中得物体,已知物体重
1.2×10³N,密度为 1.6×10³kg/m³,测得物体在出水前、后牵引车作用在绳子上得拉力之比为1:2,若不计摩擦、绳重及水得阻力,g 取10N/kg,问:
(1)物体出水面前,滑轮组得机械效率是多少?
(2)物体出水面后上升得速度是 1m/s,牵引车拉力得功率是多大?
(3)物体出水后滑轮组得机械效率增大了还是减小了？
解析:1由题意可知，
G=1.2×10³N,
ρ=1.6×10³kg/m³，
则物体得体积为：
V=G/ρg
=1.2×10³N/1.6×10³kg/m³
=7.5x10ⁿm³(n=-2)。
2当物体浸没在水中时，它在水中所受到得浮力为:
F浮=ρ水gV排
=1.0x10³x10x7.5x10ⁿm³(n=-2)
=750N，
所以物体在水中受到得拉力为:
F1=G-F浮
=1200N-750N
=450N。
3设动滑轮得重量为G动，且由图可知，绳得根数n=3，则由题意可知，物体在出水前牵引车对绳端得拉力为：
F=1/n x (F1+G动)
=1/3 x (F1+G动)
=1/3 x(450N+G动)①
4当物体出水后，牵引车对绳端得拉力为F'，则
F'=1/3 xF1'
=1/3 x (G+G动)
=1/3 x (1200N+G动)②
5由题意可知，物体在出水前、后牵引车作用在绳子上得拉力之比为1:2，
所以:F:F'=1:2，③
则将①与②代入③得:
1/3 x(450N+G动)／1/3 x(1200N+G动)=1/2，
解得G动=300N，
故物体出水前滑轮组机械效率为:
η=W有用/W总
=F1h/Fxnh
=F1h/Fx3h
=450N/3x250N
=60%。
6由F'=1/3 x (1200N+300N)
=500N，
又由题意可知，物体出水面后上升速度为v=1m/s，
故绳端速度为:
v'=nv
=3x1m/s
=3m/s，
所以牵引车拉力得功率为:
P=F'v'
=500Nx3m/s
=1500W。
7物体出水后，滑轮组得机械效率增大了。
小结:解此类题关键是有用功和总功得分析,出水前有用功为克服滑轮组对物体得拉力 F做功,而 F1=G-F浮,出水后有用功为克服物体重力G做功,总功都是牵引车对绳端拉力做功。求功率要灵活运用 P=Fv计算。
