高中数学泰勒展开式如何应用？

一·问题简述：

泰勒公式得名于英国著名数学家布鲁克·泰勒（1685～1731），他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。

泰勒公式是用一个函数在某点的信息来描述其附近取值的公式，它是用若干项连加来表示一个函数，而这些项是由函数在某点的导数求得的。

泰勒展开式具有广泛的应用，它犹如一把倚天剑可以纵横挥洒，一剑封喉。

二·以泰勒公式为背景的相关不等式：

高中阶段涉及到的泰勒公式主要是以e为底数的指数函数不等式，以及由此推导出来的对数函数不等式的问题，下面进行简单演绎。

三·泰勒公式为背景的切线不等式：

用一次函数去替代指数函数或者对数函数，这便是切线不等式得名的原因，这是一种化曲为直，适度放缩的思想。

四·高考中以泰勒公式为背景的试题展示：

高考数学的导数压轴题中，大多数题均与泰勒公式的背景有关，这是联系中等数学与高等数学的纽带和桥梁，是考查学生综合能力以及内在潜力的载体，因此掌握这个技能对高考无疑是如虎添翼。

高考中常涉及以下三类题型：（1）含参问题中，讨论参数的取值范围；（2）利用切线放缩证明函数不等式；（3）函数、数列求和、不等式三者相结合的证明问题或比较大小问题。

1·求参数的取值范围：

2·证明函数不等式：

3·比较大问题：

五·脑洞点拨：

值得说明的是，切线不等式是在高中数学教材的习题中出现的，高考命题的原则是“源于教材而高于教材”，因此这成为高考命题的热点毋庸置疑。另外，切线不等式在高考中不能直接使用，需要进行简单的证明，而证明的过程并不复杂，详见前文第三条。

以上。